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麻省理工博士和小学数学似乎八竿子打不着，正如好多东谈主以为小学数学不外是加减乘除、数形结合……

其实，越是基础的东西越难讲了了，而且正如数学家陈省身先生指出的，把数学讲得干巴巴的，覆没了孩子风趣心，数学再浮浅也难了。

为此近些年来，中小学的数学熏陶引起了宇宙列国的数学家的无边关爱，好意思籍华东谈主伍鸿熙（Hung-HsiWu）的《数学家考验小学数学》恰是其中的一册代表作。

伍鸿熙领导是国表里公认的驰名数学家，在数学畛域有着超卓的孝顺。他自1992年起便专注于数学熏陶，不仅在数学接洽上获得了令东谈主注重的竖立，还发愤于将高深的数学表面普及给广阔教师和学生。

伍鸿熙，外洋驰名微分几何学家，好意思国加州大学伯克利分校数学领导，好意思国国度数学熏陶内行盘问构成员。

会作念小学数学题和勾通并大约有逻辑挑升想地叙述出来统统是两码事，那些宣称尽头学怯生生症的东谈主经常源自于机械地刷题与枯竭勾通的把稳。

看这本书你将体会到数学精准的内在性，学会用精准的谈话和精准的推理得到逻辑严实的论断来管束具体问题。正确的数学比不正确的要好教，正如一篇好著作比一篇差著作要容易读。

01

精准性才是数学应有之义

伍鸿熙领导以为，不好的数学是不准确、内容相比独处孤身一人的数学，它抵触了数学的骨子，不利于培养学生的逻辑推理才气。

精准性在整个数学学习中王人饰演着举足轻重的变装。它不仅是咱们勾通数学见解的基石，更是咱们管束问题的有劲火器。

与精准性的高度条件相伴的是精准界说的紧迫性，界说是统共推理和筹商的基础。举一个例子，传统讲课神志下把分数解释成去分一块饼，或者是看作念一个除法的商……然而这些界说王人不成令东谈主快活。

当孩子策画55英里的2/3时，不可能把一块饼遐想成一条55英里的线段，更何况谁也不知谈如何用一块饼除以另一块饼。

正确的熏陶要领是一启动就界说分数：它是数轴上一个笃定集合里的点。一朝咱们秉承这个界说之后，它将成为今后一切分数筹商的起点，联系分数的任何问题王人需要复返来用界说解释。

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其他统共见解王人与此肖似，举例天然数的带余除法、十进制极少、有理数等。界说统统决定了每个见解王人有些什么性质，在这样的数学环境中教学的长远道理是，无论筹商什么问题，学生王人能明确地知谈我方的存身点场地，他所要学会的学问统统包含在界说中。

数学不是一项不雅赏性的剖释，想学会数学就必须我方动手、亲历亲为。这条件你在掌持了已知见解的界说之后，将与此见解琢磨的统共事实，按照推理的设施再行编排起来，并追思到你的起点。

有东谈主可能会追念，过分强调精准性会镌汰数学的直不雅性和道感性。然而，事实并非如斯。伍鸿熙领导指出，当咱们用精准的谈话和推理来施展分数时，学生大约愈加走漏地看到分数背后的逻辑结构和数学之好意思。这种深刻的勾通不仅大约引发他们对数学的风趣和深爱，更大约为他们提供无穷的立异空间。

02

推理阐明才大约化繁为简

有了精准的界说，咱们便能借助逻辑推理，一步步揭开数学的好意思妙面纱。

比如作念分数除法时，为什么除以一个分数等于乘以它的倒数？为什么两个负数之积是一个正数？为什么一个分数不错勾通为a÷b？为什么每个分数有且唯有一个既约分数?……

你可能会被开阔的“为什么”搞得头昏脑眩，推理阐明则是解答这些问题的疏淡矿藏。数学从根底上讲是轮廓的无形的见解，学生则需要有个着实的东谈主来诱骗他们拨开轮廓的迷雾，当学生看到本分大约下马看花地明确给出每一步推导的意义时，他们就会绝不盘桓地信任他。这样，学生便有可能将数学学习下去。

比如0×n=0为什么是成立的，这不应该是一个浮浅记取的规矩。从加法最先，0×4是将4重叠加零次。这意味着莫得任何4被加到整个，因此效用天然是0。这个解释匡助读者莳植了乘法的直不雅勾通，并让他们意志到乘法运算的背后仍然依赖加法的基本逻辑。

相比1058和874的大小时，诚然直观不错得出效用，但他指出，依赖直观并非学习数学的好要领。伍领导通过数轴耐性考验：1058比874大，因为它位于数轴上874的右侧，且大于999。大于号和小于号具有传递性，这是数学中的紧迫见解。

要让孩子明白，“大于”的界说恰是精准地表述了日常生存中“……比……多”的见解。

通过轮廓地推理和勾通，学生大约看到分数乘法不是具体的物理操作，如“分蛋糕”之类，这为日后的表面阶段打下基础。

推理阐明的进程，不仅有助于提高学生的逻辑想维、问题管束才气和批判性想维等重要才气，更使其学会了如安在复杂的信息中抽丝剥茧，找到问题的骨子，加深对数学见解的勾通并增强其数学素质。

03

数学基础不牢地动山摇

伍鸿熙领导指出，许多时辰教师的解释可能对学生起不到任何作用。设计一位教师在给母语非英语的学生上英语课，一个学生问到“huge”是什么真理，教师回话：“enormous”。他是否解释了了了呢？天然莫得！

以此为类比，不错勾通数学结构在数学教学中的紧迫道理。以等价分数为例，一方面，因为等价分数是最基础的学问，是以等价分数的基时刻实会在一启动筹商分数时就出现；然而另一方面，分数乘法的见解需要详备地施展，况且不可能在一启动就讲。

这个例子等于用“好意思妙的”还未界说的见解（分数乘法）去解释更初等的论断（等价分数的基时刻实），光显不合乎逻辑。因此，这样的解释是无效的。

由此可见数学结构的紧迫性：数学谈话是有一定等第的，并非随即放在整个的，一朝采取某个课题的某个特定阶段，学习数学的规则便具有一定的刚性，不可变嫌。某些见解和手段必须出当今其他见解和手段之前，因为逻辑推理条件这样作念。

伍鸿熙领导但愿通过这本书，匡助读者培养逻辑推理才气和对数学道理的深刻相识，即便在不具备精湛数学基础的情况下，也能掌持数学的中枢学问。

最终的策划是让读者在掌持小学数学的进程中，感受到想维的严实性和数学推理的乐趣，同期具备搪塞复杂数学问题的才气。

你还铭刻你的数学是如何发蒙的吗

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2位优秀留言读者将获赠这本长销好书

数学家考验小学数学

[好意思]伍鸿熙著赵洁林开亮译

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